要求一个函数的反函数，可以按照以下步骤进行：1.假设有一个函数f(x)，我们要求其反函数f^(-1)(x)。2.将f(x)表示为y=f(x)的形式，3.交换x和y的位置，得到x=f^(-1)(y)，4.解出y，将其表示为y=f^(-1)(x)，这样就得到了f^(-1)(x)，举个例子来说，我们可以考虑正弦函数sin(x)。

1.我们先写出正弦函数的表达式：y=sin(x)。2.交换x和y的位置：x=sin(y)。3.解出y：y=sin^(-1)(x)。4.最后，我们得到反正弦函数的表达式：y=arcsin(x)或y=asin(x)。这样，反正弦函数sin^(-1)(x)就是sin(x)的反函数。类似地，可以求出反余弦函数、反正切函数等其他反三角函数。

∫arcsinxdxxarcsinx∫x(arcsinx)dxxarcsinx∫x/√(1x²)dxxarcsinx1/2∫1/√(1x²)d(x²1)xarcsinx 1/2∫1/√(1x²)d(1x²)xarcsinx √(1x²)/2 C反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数ysinx（x∈[½π,½π]）的反函数，记作yarcsinx或sinyx（x∈[1，1]）。

一、反正切函数，高等数学的基本函数。arctan(1/2)0.26.5651度。二、正切函数ytanx在（π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（π/2，π/2）三、四、三角函数关系图扩展资料反三角函数（inversetrigonometricfunction）是一类初等函数。

由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsinx，Arccosx，Arctanx，Arccotx，Arcsecx，Arccscx。但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。

我给个解释，虽然时间晚了点。对正弦函数ysinx，x∈R，其反函数是xarcsiny，但是，还没完。同时规定（好像叫主值…的）了，xarcsiny的定义域是y[1,1]，值域是x[π/2，π/2]，那么，因为正弦函数的定义域是R，就会产生，当x取值在（∞，π/2]U[π/2，﹢∞）时，相应的反函数如何对应的问题。我的方法是，正弦函数也可以看做是一个规定了主值，即ysinx，x∈[π/2，π/2]，当x取值在（∞，π/2]U[π/2，﹢∞）时，可以认为是xt±nπ，n∈Z（整数）。